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Matemática
- Grupo 2
Prova objetiva realizada no dia 11/12/2001
Questões
21
Assinale
a afirmativa correta.
O sistema
(A)
não tem solução.
(B) tem uma
solução única x = 1, y = 0, z
= 0.
(C) tem
exatamente duas soluções.
(D) tem uma
infinidade de soluções.
(E) tem uma
solução com z = 1.
Resposta
(D) tem uma infinidade
de soluções
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos o sistema
 ou
seja,
, que tem uma infinidade de soluções.
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22
O campeonato
brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre
si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de:
(A) 376.
(B) 378.
(C) 380.
(D) 388.
(E) 396.
Resposta
(B)
378
O número de jogos é igual ao número total de escolhas
de dois números diferentes do conjunto 1,2,..., 28, ou seja,
 que
é igual a 
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23
A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres
alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente
alfabético. O número de senhas possíveis será,
então:
(A) 364.
(B) 10 x 363.
(C) 26 x 363.
(D) 264.
(E) 10 x 264.
Resposta
(C)
26 x 36³
O número de senhas possíveis é 26 x 36 x 36 x 36.
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24
Uma inflação
mensal de 2% acumula durante quatro meses uma inflação
de, aproximadamente,
(A) 7%.
(B) 9%
(C) 8,25%.
(D) 10%.
(E) 12%.
Resposta
(C)
8.25%.
1,02 x 1,02 = 1,0404 e 1,0404 x 1,0404 = 1,08243216; logo a inflação
acumulada é 8,243216%, ou seja, aproximadamente, 8,25%.
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25
De sua turma de
30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes.
Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão?
(A) 1/10.
(B) 1/12.
(C) 5/24.
(D) 1/3.
(E) 2/9.
Resposta
(A)
1/10
O número total de comissões é  .
O número total de comissões que me inclui é 
; logo a probabilidade é de
.
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26
Assinale a afirmativa
correta.
O polinômio
x2 - ax + 1
(A) tem sempre
duas raizes reais.
(B) tem
sempre uma raiz real.
(C) tem
exatamente uma raiz real para a = ± 2.
(D) tem
exatamente uma raiz real para infinitos valores de a.
(E) tem
exatamente uma raiz real para a = 0.
Resposta
(C)
tem exatamente uma raiz real para 
.
tem exatamente uma raiz real se  ,
isto é, se 
.
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Assinale a afirmativa
correta.
A inequação
- | x | < x
(A) nunca é
satisfeita.
(B) é
satisfeita em x = 0.
(C) é
satisfeita para x negativo.
(D) é
satisfeita para x positivo.
(E) é
sempre satisfeita.
Resposta
(D)
é satisfeita para x positivo
Se  ,
então 
e  .
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28
Um senhor
tem a anos de idade, seu filho tem f anos de idade e seu
neto, n. Sobre estes valores, podemos afirmar:
(A) É
impossível que a, f e n estejam em progressão
aritmética.
(B) É
impossível que a, f e n estejam em progressão
geométrica.
(C) É
impossível que a, f e n estejam simultaneamente
em progressão aritmética e geométrica.
(D) É
possível que a, f e n estejam simultaneamente
em progressão aritmética e geométrica.
(E) É
possível que a, f e n estejam em progressão
aritmética, mas é impossível que estejam em progressão
geométrica.
Resposta
(C)
É impossível que a, f e n estejam simultaneamente
em progressão aritmética e geométrica.
Se a, f, n estão em progressão aritmética e geométrica
ao mesmo tempo, então: 2f =a + n e 
. Logo 
e  ,
ou seja, a = n, o que é impossível.
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29
Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas
primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com média
maior ou igual a 6?
(A) Pelo menos 4.
(B) Pelo menos
5.
(C) Pelo menos
6.
(D) Pelo menos
7.
(E) Pelo menos
8.
Resposta
(E)
Pelo menos 8
Se a nota dele for n, na terceira prova então ele precisa
ter 
, ou seja,
.
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30
Se um retângulo
tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam 14, qual sua área?
(A) 24.
(B) 32.
(C) 48.
(D) 54.
(E) 72.
Resposta
(C)
48
Sejam a e b os lados. Temos 
(pelo Teorema de Pitágoras) e  .
Logo 
e 
, donde a área ab é 48.
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