Matemática - Grupo 2
Prova objetiva realizada no dia 08/12/2001
Questões

15

Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo equilátero de lado a?

(A) 2.

(B)

(C)

(D) 3a.

(E)

Resposta
A) 2

Seja O o centro do triângulo e M o ponto médio de um lado AB. O ângulo OAM é de 30º; o ângulo OMA é de 90º, OA é o raio do círculo circunscrito e OM é o raio do círculo inscrito. A relação

segue de

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16
O conjunto de todas as soluções do sistema

(A) é vazio.

(B) consiste apenas no vetor nulo

(C) consiste apenas no vetor

(D) consiste em todos os múltiplos de

(E) consiste em todos os múltiplos de

Resposta
D) consiste em todos os múltiplos de .
Para resolver o sistema subtraímos da segunda equação quatro vezes a primeira, obtendo
Usando agora esta condição na primeira equação obtemos .
O conjunto de soluções é, portanto, exatamente o conjunto formado pelos múltiplos do vetor .

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17
As parábolas dadas pelas equações e

(A) nunca se encontram.

(B) se encontram apenas no origem.

(C) se encontram em exatamente dois pontos.

(D) se encontram em três pontos.

(E) se encontram em quatro pontos.

Resposta
C) se encontram em exatamente dois pontos.

As ordenadas dos pontos de encontro das parábolas devem satisfazer

.

O polinômio à esquerda se fatora

,

sendo que este último fator quadrático não tem raízes reais. Assim, só existem dois pontos de intersecção das duas parábolas.

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18
As cartas de um baralho são amontoadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? O baralho é formado por 52 cartas de 4 naipes diferentes (13 de cada naipe).

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

Resposta
A) 1/17

Existem 13 escolhas para a carta de copas de cima, 12 para a de baixo, e 50! escolhas para as outras cartas, dentre as 52! escolhas possíveis. O resultado é

.

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19
A reta no plano xy passa pelos pontos

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Resposta
A) e .

O par de vetores e satisfazem a equação dada.

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20
Duas torneiras jogam água em um reservatório, uma na razão de 1m³ por hora e a outra na razão de 1m³ a cada 5 horas. Se o reservatório tem 12 m³, em quantas horas ele estará cheio?

(A) 8

(B) 10

(C) 12

(D) 14

(E) 16

Resposta
B) 10
Em uma hora o reservatório fica m³ mais cheio, e estará completamente cheio em horas.

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21
A figura dos cinco discos ligados dois a dois, emblema oficial dos jogos olímpicos, delimita nove regiões limitadas do plano. Uma figura análoga, com um número ímpar 2n + 1 de discos, delimitará um número de regiões limitadas de:

(A) 2n + 1.

(B) 3n + 1.

(C) 4n + 1.

(D) 5n + 1.

(E) (n -1)^².

Resposta
C)

A resposta correta é : cada par de círculos novos aumenta em quatro o número de regiões limitadas em que a configuração divide o plano.

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22
Uma carteira de investimento rende 2% ao mês. Depois de três meses, R$ 1500,00 aplicados cumulativamente nesta carteira valem aproximadamente

(A) R$ 1550,00

(B) R$ 1590,00

(C) R$ 1690,00

(D) R$ 1750,00

(E) R$ 1900,00

Resposta
B) R$ 1590,00

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23
Um turista ao viajar comprou US$ 1000,00 de reserva a uma taxa de 1,80 reais por dólar. Não havendo usado este dinheiro na viagem, ele o vendeu na sua volta a uma taxa de 1,90 reais por dólar. Então, o turista:

(A) lucrou R$ 100,00.

(B) lucrou R$ 180,00.

(C) lucrou R$ 190,00.

(D) perdeu R$ 180,00.

(E) perdeu R$ 100,00.

Resposta
A) lucrou R$ 100,00.

O turista gastou 1000 dólares x 1,8 real por dólar  =  1800 reais.

e vendeu 1000 dólares por 1000x1,9 real por dólar  =  1900 reais.

Portanto, lucrou R$ 100,00

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