Matemática
Prova objetiva realizada no dia 07/12/98
Questões

1

Seja o polinômio

f(x) = x⁸+ax⁶+5x⁴ +1,

onde a é um número real. Então:

(A) se r for uma raiz de f(x),  -r também o será.

(B) f(x) tem necessariamente, pelo menos, uma raiz real.

(C) f(x) tem necessariamente todas as suas raízes complexas e não reais.

(D) se r for uma raiz de f(x), 1/r também o será.

(E) f(x) tem pelo menos uma raiz dupla.

2

O valor de / é

(A) 4,444...

(B) 4.

(C) 4,777...

(D) 3.

(E) 4/3.

3

(A) -10.

(B) -.

(C) 40.

(D) .

(E) 2 .

4

Triplicando-se o raio de uma circunferência,

(A) a área é multiplicada por 9.

(B) o comprimento é multiplicado por 3.

(C) a área é multiplicada por 9 e o comprimento por 3.

(D) a área e o comprimento são ambos multiplicados por 3.

(E) a área é multiplicada por 3 e o comprimento por 9.

5

Um torneio de xadrez no qual cada jogador joga com todos os outros tem 351 partidas. O número de jogadores disputando é:

(A) 22. (B) 27. (C) 26. (D) 19. (E) 23.

6

Seja a =12(-1), b =4 e c =3 . Então:

(A) a<c<b.

(B) c<a<b.

(C) a<b<c.

(D) b<c<a.

(E) b<a<c.

7

O resto da divisão do polinômio x³ + px + q por x + 1 é 4 e o resto da divisão deste mesmo polinômio por x-1 é 8. O valor de p é:

(A) 5.

(B) -4.

(C) 0.

(D) 1.

(E) 8.

8

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2.A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados é 2. Então o menor lado tem comprimento:

(A) .

(B) 7.

(C) 10.

(D) 5

(E) 11.

9

Sabendo-se que log₁₀ 30,47712, podemos afirmar que o número de algarismos de 9²⁵ é:

(A) 21.

(B) 22.

(C) 23.

(D) 24.

(E) 25.

10

ABCD é um paralelogramo, M é o ponto médio do lado CD, e T é o ponto de intersecção de AM com BD. O valor da razão é:

(A) 1/2.

(B) 1/3.

(C) 2/5.

(D) 1/4.

(E) 2/7.

11

O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² -1 é:

(A) 0.

(B) 1.

(C) 2.

(D) 3.

(E) 4.

12

A área máxima de um paralelogramo com lados a, b, a, b é:

(A) a²+b².

(B) 2ab.

(C) ab.

(D) a+b.

(E) a/b.

13

O valor de x para que os pontos (1, 3), (-2, 4) e (x, 0) do plano sejam colineares é:

(A) 8.

(B) 9.

(C) 11.

(D) 10.

(E) 5.

14

O ponto de intersecção entre a reta que passa por (4, 4) e (2, 5) e a reta que passa por (2, 7) e (4, 3) é:

(A) (3, 5).

(B) (4, 4).

(C) (3, 4).

(D) (7/2, 4).

(E) (10/3, 13/3).

15

Considere um paralelepípedo retangular com lados 2, 3 e 6 cm. A distância máxima entre dois vértices deste paralelepípedo é:

(A) 7 cm.

(B) 8 cm.

(C) 9 cm.

(D) 10 cm.

(E) 11 cm.