Os números inteiros. Aplicações da indução. Divisão nos inteiros. Representação dos números inteiros. Algoritmo de Euclides. Aplicações do máximo divisor comum. Números primos. Números especiais. Congruências. Os teoremas de Euler e Wilson. Congruências lineares e classes residuais. Congruências quadráticas. Noções de criptografia. Programa 1. Números inteiros: a adição e a multiplicação. Ordenação dos inteiros. Princípio da boa ordenação. 2. Aplicação da indução: definição por recorrência. Binômio de Newton. Aplicações lúdicas. 3. Divisão nos inteiros: divisibilidade. Divisão euclidiana. A aritmética na Magna Grécia. 4. Representação dos números inteiros: sistema de numeração. Jogo de Nim. 5. Algoritmo de Euclides: máximo divisor comum. Propriedades do MDC. 6. Algoritmo de Euclides: algoritmo de Euclides estendido. Mínimo múltiplo comum. A equação pitagórica. 7. Aplicações do máximo divisor comum: equações diofantinas lineares 8. Aplicações do máximo divisor comum: equações binômicas. Números de Fibonacci. 9. Números primos: teorema fundamental da aritmética. Sobre a distribuição dos números primos. 10. Números primos: pequeno teorema de Fermat. 11. Números primos: o renascimento da Aritmética. 12. Números especiais: primos de Fermat, de Mersenne e em PA. 13.Números especiais: números perfeitos. 14. Números especiais: decomposição do fatorial em primos. A equação Ep(x!) = a 15. Congruências: aritmética dos restos. Aplicações. 16. Congruências: congruências números binominais. O calendário. 17. Os teoremas de Euler e de Wilson: teorema de Euler. Teorema de Wilson. 18. Congruências lineares e classes residuais: resolução de congruências ineares. Teorema chinês dos restos. 19. Congruências lineares e classes residuais: clases residuais. 20. Congruências quadráticas: congruências quadráticas. Resíduos quadráticos. 21. Congruências quadráticas: soma de quadrados. 22. Congruências quadráticas: lei da reciprocidade quadrática. 23. Noções de criptogrfia: as origens da criptografia. 24. Noções de criptografia: o advento dos computadores. A grande revolução: O sistema RSA.
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