Ementa de Disciplina

MAT4640 | INTRODUÇÃO ANÁLISE DE FOURIER

4 créditos

Ementa

A gênese da análise de Fourier. Propriedades básicas das séries de Fourier: introdução aos problemas e exemplos; unicidade da série de Fourier; convoluções e suas propriedades; núcleos de somabilidade. Convergência das séries de Fourier: revisão de noções elementares de espaços vetoriais e produto interno; convergência no sentido quadrático-médio. Convergência pontual; um resultado local e um exemplo de função contínua com série de Fourier divergente. A transformada de Fourier na reta: definição da transformada de Fourier no espaço de funções de decrescimento moderado; o espaço de Schwartz; a fórmula de inversão de Fourier; o teorema de Plancherel; a fórmula de somabilidade de Poisson; o princípio da incerteza de Heisenberg; aplicações em EDP.

Bibliografia

STEIN, Elias M.; SHAKARCHI, Rami. Fourier Analysis: An Introduction Princeton Lectures in Analysis, vol I; Princeton: Princeton University Press, 2003. GRAFAKOS, Loukas. Classical Fourier analysis, Vol. 2.; NEW YORK: Springer, 2008. FIGUEIREDO, Djairo G. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais; RIO DE JANEIRO: IMPA, 2018.

Bibliografia Complementar

KRNER, Thomas William. Fourier analysis; Cambridge: Cambridge University Press, 1989. LIMA, E. L. Curso de Análise, vol. I; RIO DE JANEIRO: Projeto Euclides, 1995. LIMA, E. L. Curso de Análise, vol. II; RIO DE JANEIRO: Projeto Euclides, 2000. GAMELIN, T.W. Complex Analysis.; Berlim: Springer, 2001. CONWAY, J.B. Functions of One Complex Variable I.; Berlim: Springer, 1995.

Pré-requisitos

MAT1223 e MAT1502 e MAT1612

ou

MAT1223 e MAT1510 e MAT1612

Co-requisitos

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Última atualização da ementa: 22/02/2024