Ementa de Disciplina

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MAT1620

INTRODUCAO ANALISE DE FOURIER

4 créditos

Ementa

A gênese da análise de Fourier. Propriedades básicas das séries de Fourier: introdução aos problemas e exemplos; unicidade da série de Fourier; convoluções e suas propriedades; núcleos de somabilidade. Convergência das séries de Fourier: revisão de noções elementares de espaços vetoriais e produto interno; convergência no sentido quadrático-médio. Convergência pontual; um resultado local e um exemplo de função contínua com série de Fourier divergente. A transformada de Fourier na reta: definição da transformada de Fourier no espaço de funções de decrescimento moderado; o espaço de Schwartz; a fórmula de inversão de Fourier; o teorema de Plancherel; a fórmula de somabilidade de Poisson; o princípio da incerteza de Heisenberg; aplicações em EDP.

Bibliografia Elias M. Stein; Rami Shakarchi. Fourier Analysis: An Introduction. vol I; Princeton: Princeton Lectures in Analysis, 2003. Loukas Grafakos. Classical Fourier analysis, Vol. 2; New York: Springer, 2008. Djairo Guedes de Figueiredo.  Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais IMPA; Rio de Janeiro: Coleção Projeto Euclides, 2018.
Bibliografia Complementar Thomas William Korner. Fourier analysis; Cambridge: Cambridge University Press, 1989. Lima, E. L. Curso de Análise, vol. I; Rio de Janeiro: Projeto Euclides, 1995. Lima, E. L. Curso de Análise, vol. II; Rio de Janeiro: Projeto Euclides, 2000. Gamelin, T.W. Complex Analysis; Berlin: Springer, 2001. Conway, J.B. Functions of One Complex Variable I; Berlin: Springer, 1995.
Pré-requisitos MAT1223 e MAT1510 e MAT1612

Última atualização da ementa: 01/02/2022