Ementa de Disciplina

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MAT2815

SUPERFICIES DE RIEMANN I

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Ementa

DEFINICAO DE SUPERFICIE DE RIEMANN. APLICACOES HOLOMORFAS E SUAS PROPRIEDADES. CARTAS ISOTERMICAS. CONSTRUCAO DE SUPERFICIES DE RIEMANN. SUPERFICIE DE RIEMANN DE UMA EQUACAO ALGEBRICA. ESTRUTURAS CONFORMES. RECOBRIMENTOS RAMIFICADOS. FORMU LA DE HURWITZ. RELACAO DE RIEMANN. CONTINUACAO ANALITICA. TEOREMA DE UNIFORMIZACAO; DEMONSTRACAO E EXEMPLOS: O DISCO COMO RECOBRIMENTO DA ESFERA MENOS TRES PONTOS. SUPERFICIES DE RIEMANN COMO QUOCIENTE DO SEU RECOBRIMENTO UNIVERSAL, TEO REMA DE POINCARE-KOEBE. ESTRUTURAS CONFORMES SOBRE O TORO. FUNCAO P. DE WEIERSTRASS E OUTRAS FUNCOES ELIPTICAS. ESTRUTURAS CONFORMES SOBRE ANEIS. GRANDE TEORE MA DE PICARD. BIBLIOGRAFIA BASICA: AHIFORS, L.. CONFORMAL INVARIANTS. MCGRAW-HILL, 1973; SA EARP, R.; TOUBIANA, E.. INTRODUCTION A LA GEOMETRIE HYPERBOLIQUE ET AUX SURFACES DE RIEMANN. CASSINI, 2009; DA COSTA, C. J.. FUNCOES ELIPTI CAS, ALGEBRICAS E SUPERFICIES MINIMAS. 18.O COLOQUIO BRASILEIRO DE MATEMATICA, IMPA, 1991.

Pré-requisitos

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Última atualização da ementa: 04/07/2013