Ementa de Disciplina

MAT1811 | GEOMETRIA DIFERENCIAL

4 créditos

Ementa

Curvas no plano e no espaço. Triedro e equações de Frenet; aplicações. Superfícies no espaço. Cálculo em superfícies: áreas, isometrias, aplicações conformes. Orientação. Aplicação normal de Gauss, curvaturas, linhas especiais (linha de curvatura, curvas assintóticas, geodésicas). Teorema egregium de Gauss. Teorema de Gauss-Bonnet e aplicações.

Bibliografia

CARMO, Manfredo P. do. Differential geometry of curves and surfaces Englewood Cliffs; New Jersey: Prentice-Hall, 1976. MONTIEL, S; ROS, A. Curves and surfaces; Providence: American Mathematical Society, 2005. KUHNEL, Wolfgang. Differential Geometry: curves - surfaces - manifolds. 2nd ed; Providence, RI: American Mathematical Society, 2006.

Bibliografia Complementar

SPIVAK, M. A comprehensive Introduction to differential geometry , Volume III; New York: Publish or Perish, 1970. CARMO, Manfredo P. do. Elementos de geometria diferencial; Rio de Janeiro: Ao Livro Tecnico ; Brasilia: Ed. Universidade de Brasilia, 1971. THURSTON, William P. Three-dimensional geometry and topology; Princeton: Princeton University Press, 1997. BOAS, R. P. A Primer of real functions. 2. ed; Buffalo: Mathematical Association of America, 1972. ÁVILA, G. Introdução à Análise Matemática; São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1999.

Pré-requisitos

MAT1153 e MAT1604

ou

MAT1153 e MAT1605

ou

MAT1163 e MAT1604

ou

MAT1163 e MAT1605

ou

MAT1173 e MAT1604

ou

MAT1173 e MAT1605

ou

MAT1183 e MAT1605

ou

MAT1604 e MAT4163

ou

MAT1605 e MAT4163

Co-requisitos

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Última atualização da ementa: 06/06/2023