PUC-Rio
Vestibular de Inverno 2006Provas e Gabaritos

 TIPOS DE PROVAS 
16/07/2006
TODOS INFORMÁTICA OUTROS CURSOS
DISCURSIVAS Redação e Língua Portuguesa e Literatura Brasileira Física, Matemática e Química Geografia e História
OBJETIVAS Inglês e Espanhol Biologia , Geografia e História

Biologia, Física, Matemática e Química

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HABILIDADES ESPECÍFICAS
(prova realizada em 15/07/2006)

- Memorial para TEOLOGIA

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FÍSICA, MATEMÁTICA E QUÍMICA (discursiva) - apenas Informática
Prova realizada no dia 16/07//2006

Questão 01 (1,0 ponto)  
Um jogador de futebol chuta uma bola, que está no chão, verticalmente para cima com uma velocidade de 20m/s. O jogador, imediatamente após chutar a bola, sai correndo para frente com uma velocidade de 8 m/s. Considere g = 10m/s2.

a)
  Calcule o tempo de vôo da bola até voltar a bater no chão
b)
Calcule a distância percorrida pelo jogador, na horizontal, até a bola bater no chão novamente.
c) Calcule qual seria a distância percorrida pelo jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou a bola) com velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s2, ao invés de ter uma velocidade constante de 8 m/s.
 

Respostas:
a)
O tempo total de vôo corresponde ao dobro do tempo para a bola subir até o ponto máximo de sua trajetória. Neste ponto, sua velocidade é nula e portanto T1/2 = Vinicial /g = 20/10 = 2 s.
Assim, o tempo total de vôo da bola será tvoo = 2 T1/2 = 2 x 2 = 4s .

b) A distância total percorrida pelo jogador será (8 m/s )x (4 s) = 32 m. .

c) Neste caso, a distância total percorrida pelo jogador será d = ½ a tvoo2 = ½ x 2 x (4)2 = 16 m.

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Questão 02 (1,0 ponto)  

Quatro cargas elétricas de valores +2q, +q, -q e -2q estão situadas nas posições – 2 m, - 1m, +1 m e +2m, ao longo do eixo x, respectivamente.

a)
Calcule a força eletrostática sobre as cargas +q e –q.
b) Calcule o potencial elétrico no ponto x=0. .

 

Respostas:
a)
O valor da força na carga +q será a soma das forças (respectivamente: repulsiva, atrativa e atrativa):
k{+2q2/(-2+1)2 – q(-q) /(-1-1)2–q(-2q)/(-1-2)2 } = kq2{2 + ¼ + 2/9}= kq2(72 + 9 + 8)/36 = 89/36 kq2 = 2,47kq2. A força agindo na carga –q será -89/36kq2, por simetria. .

b) As contribuições para o potencial elétrico em x=0 das cargas +2q e -2q se anulam, assim como a das cargas +q e -q. Portanto, o potencial em x=0 é nulo.

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Questão 03 (1,0 ponto)  

Um paralelepípedo de dimensões 0,10 m x 1,00 m x 0,10 m flutua numa piscina profunda. A densidade do material do qual é feito o paralelepípedo é ρ = 800 kg/m3. Supondo que a densidade da água é ρagua = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2 e que o paralelepípedo está flutuando em equilíbrio estático, calcule: .

a)  o valor da força de empuxo de Arquimedes sobre o paralelepípedo;
b)  o volume do paralelepípedo sob a água.
 
 

Respostas:
a)
Como o paralelepípedo está flutuando, e o equilíbrio é estático, o valor do empuxo será igual ao peso do paralelepípedo. Assim, FE = ρVg = 800 x 0,01 x 10 = 80 N.

b) O empuxo de Arquimedes sobre o sólido corresponde ao peso do fluido deslocado.
Assim, FE = ρagua V D g.

Então, o volume sob a linha d´água V D = F E / (ρagua g) = 80 /(1000 x 10) = 8 x 10-3 m3 = 8 Litros.

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Questão 04 (1,0 ponto)  

Uma pedra é largada do alto de um prédio. Sua altura em relação ao solo t segundos após ser largada é de metros

a) Qual a altura do prédio?
b) Quando a pedra atinge o solo?

R: A altura do prédio é 180 metros. A pedra atinge o solo quando 180 – 5t2 = 0, isto é, t = 6.

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Questão 05  
Qual a probabilidade de um número escolhido entre 1 e 100 ser um quadrado perfeito?
R: Total de números 1...100 = 100. Quadrados são 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100. Logo a probabilidade é 10%.

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Questão 06  
Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A. .
R: Há duas soluções dependendo da localização do ponto A.

Solução 1 – Ponto A está entre P e Q

Por proporcionalidade, sendo A = (a,b), temos:  5 – a = 2(a – 2) e 16 – b = 2(b – 1).

Logo A = (3,6).

Solução 2 – Ponto A está abaixo do ponto P

Por proporcionalidade, sendo A = (a,b), temos:  5 – a = 2(2 – a) e 16 – b = 2(1 – b).

Logo A = (-1,-14)
.

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Questão 07

 

Dados o quadrado ABCD de perímetro 36 e os pontos X, Y, Z e T
tais que AX = BY = CZ = DT = 4 e XB = YC = ZD =TA = 5, determine a área do quadrilátero XYZT

R: Perímetro = 4 AB, então AB = 9. Como AX + XB = 9 = AB, o ponto X está no lado AB do quadrado. Logo a área do triângulo XBY é ..Temos que a área de XYZT é igual à área de ABCD menos a soma das áreas dos triângulos XBY, YCZ, ZDT e TAX, ou seja: .

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Questão 08  
O preço do ingresso da arquibancada no ano passado era de R$ 16,00 mas sofreu um reajuste de 40%. Para o jogo da final do campeonato carioca, em fevereiro foi concedido um desconto de 30% para o ingresso da arquibancada. Quanto custou o ingresso na final do campeonato? .
R: O preço novo é . Com desconto passa a ser reais

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Questão 09  

A gasolina é fundamentalmente uma mistura de hidrocarbonetos alifáticos de cadeia entre C 4 e C 12 e, em uma de suas formas comerciais (gasolina comum Tipo C), tem incorporado entre 21 a 23 %, em volume, de álcool. Considere, para efeito de simplificação, que a gasolina comercial seja uma mistura de 79 %, em volume, de C8H18 (l) (2,2,4 trimetilpentano) e 21%, em volume, de C2H6O (l) (etanol). Considere também que as densidades do 2,2,4 trimetilpentano e do etanol sejam, respectivamente, 0,69 e 0,79 g mL -1, e que suas reações de combustão sejam as mostradas abaixo:

2C8H18 (l) + 25 O2 (g) → 18H2O (g) + 16 CO2 (g)        ΔH = -20.252 kJ

C2H6O (l) + 3 O2 (g) → 3 H2O (g) + 2 CO2 (g)             ΔH = -1.231 kJ

a)  Escreva a fórmula estrutural do 2, 2, 4 trimetilpentano.

b) Qual a massa de CO2 liberada pela reação completa de 2,28 kg de de C8H18?

c) Calcule o calor liberado pela combustão completa de 1 L de gasolina tipo C, em pressão constante.

 

Respostas:
a)
CH3-C(CH3)2-CH2-CH(CH3)-CH3

b) Se 114 g (1 mol) de C 8H 18 produzem 352 g de CO2, 2.280 g irão produzir 20 vezes mais CO2 que o produzido por 1 mol de C8H18, isto é, 7.040g.

c) Sabendo que, em 1000 mL de gasolina, tem-se 790 mL de C8H18 e 210 mL de C2H6O. Multiplicando esses volumes pelas respectivas densidades, têm-se as massas de C8H18 (545,1 g) e de C2H6O (165,9 g) na mistura. Essas correspondem, aproximadamente, a 4,8 e 3,6 mols das respectivas substâncias. A partir das reações termoquímicas dadas acima, tem-se que 4,8 mols de C8H18 gerariam 48.604,8 kJ, e 3,6 mol de C2H6O gerariam -4.431,6 kJ. Logo, o calor total gerado seria 53.036,4 kJ.

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Questão 10  

Um técnico de laboratório recebeu um frasco com 300 cm3 de ácido clorídrico de molaridade desconhecida, a fim de determiná-la. Para isso, retirou uma alíquota de 10 mL do frasco original e transferiu para um balão volumétrico de 50 mL, o qual foi completado com água destilada. Após homogeneização, ele retirou 10 mL dessa solução e transferiu para um frasco Erlenmeyer. Essa solução foi, em seguida, titulada com uma solução aquosa padrão de hidróxido de sódio de molaridade exata igual a 0,500 mol L-1. Sabendo-se que, nessa titulação, foram consumidos 12 mL da solução padrão de hidróxido de sódio:

a) escreva a reação química que ocorre no processo de titulação do ácido clorídrico pelo hidróxido de sódio;
b) calcule a quantidade de hidróxido de sódio (em mol) contida nos 12 mL de solução usada para a titulação do ácido;
c) calcule a molaridade da solução de ácido clorídrico do frasco original.
 

Respostas:
a)
A reação que ocorre é: HCl (aq) + NaOH (aq) → NaCl (aq) + H 2O (l)

b) Em 12 mL de base 0,500 mol L-1, tem-se que o número de mols será:

M = n /V → 0,500 mol L-1 = n / 0,012 L → n = 0,006 mol de NaOH

c) Pela estequiometria da reação que ocorre na titulação, verifica-se que, para cada mol de ácido, é necessário um mol de base. Como foi consumido 0,006 mol de NaOH (calculado no item anterior), então a solução de ácido clorídrico titulada também terá 0,006 mol. Assim, a molaridade da solução de ácido será: M = 0,006 mol / 0,010 L→ M = 0,6 mol L-1.

Portanto, como foi feita uma diluição da solução original, tem-se que: M1.V1 = M2.V2, onde os índices 1 e 2 representam, respectivamente, a solução original e a solução diluída:

M1.0,01 L = 0,6 mol L-1 . 0,050 L → M1 = 3,00 mol L-1.

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