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 MATEMÁTICA
(discursiva) - grupos 1 e 3
Prova realizada no dia 11/12//2003
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Questão 01 - (valor: 2,5 pontos)
Quantas soluções tem a equação  ,
sabendo que  ?
Soluções gráficas serão aceitas.
R: .
As soluções entre 0° e 180° são 0°, 60°
e 180°.
Resposta: Possui três soluções
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Questão 02 - (valor: 2,5 pontos)
Considere o sistema
a) Determine os valores de a e b tais que o sistema
tenha mais que uma solução.
R: O sistema é
equivalente ao sistema:
Que tem mais de uma solução se e somente se 3 a = 15 e 30
= 5b ou seja, a = 5 e b = 6.
Resposta: a = 5 e b = 6
b) Interprete a sua conclusão geometricamente.
R: As duas retas
ax +10y = 25 e 3x + by = 15 têm mais que uma interseção
se e somente se são coincidentes.
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Questão 03 -
(valor: 2,5 pontos)
A figura abaixo representa um retângulo PQRS, inscrito num triângulo
ABC, de base AB = 12cm e altura 13cm. Seja x o comprimento de PQ
e z o comprimento de PS.
a) Comparando os triângulos ABC e SRC, exprima z
em função de x.
R: Comparando os
triângulos ABC e SRC temos a razão:
Resposta: 
b) Determine o valor de x para que a área do retângulo
seja a maior possível.
R: A área
do retângulo é: base x altura = x . z = 
O valor de x que maximiza esta função é a média
aritmética das raízes ou seja 
Resposta: x = 6
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Questão 04 -
(valor: 2,5 pontos)
Seja p (x) o polinômio  . Sabendo que p (1) = 0, p (3) = -2 e a soma das
raízes é igual a 7, ache o valor de c.
R: Das hipóteses
temos que a = - 7, 1 - 7 + b + c = 0 e 27 - 63 + 3b
+ c = - 2, então:
Resposta:
c = - 8
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