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Física - Grupo
1
Prova discursiva realizada no dia 12/12/2002
Questões
1 (valor: 4,0 pontos)
Um pêndulo
simples de massa m=1,0 kg e comprimento C = 10 cm é deslocado
de um ângulo 
em relação à vertical e largado. Sabendo-se que o
pêndulo tem velocidade de 1,0 m/s imediatamente antes de colidir
elasticamente com um bloco de igual massa inicialmente
em repouso, como mostra a figura, calcule
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a)
o ângulo ;
b)
a tração na corda imediatamente antes da colisão;
c) o momento
linear do bloco imediatamente após a colisão;
d) Se, imediatamente
após a colisão, o bloco se desloca num terreno acidentado,
sendo o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o terreno
igual a 0,2, qual é a distância percorrida pelo bloco até
parar?
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(Considere
a massa e o bloco como sendo pontuais, e g = 10 m/s2 ).
Resposta
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a)
Solução: Usemos a conservação de energia
mecânica para as situações inicial e imediatamente
antes do choque: a altura inicial da massa em relação ao
terreno é h = C-Ccosq
= C(1-cos q).
Então, mgh = mv2 / 2 ou seja h= v2 /2g =
0,05 metros. Daí tiramos que cos q
= 0,5 e q =
60º.
b)
Solução: Neste ponto existem duas forças atuando
sobre a massa: a força peso, orientada para baixo, e a tração
T exercida pela corda, orientada para cima. Como a massa do pêndulo
está realizando uma curva circular, a sua aceleração
centrípeta tem, neste ponto, o valor v2/C e está
orientada para cima. A equação de Newton é então
expressa por:
T - mg = m v2/C o que fornece T = 20 newton.
c)
Solução: Numa colisão elástica unidimensional
entre partículas de mesma massa, elas trocam de velocidade, de
modo que o bloco sai com a velocidade de 1 m/s enquanto o pêndulo
permanece em repouso.
Pela definição de momento linear, p = mv; logo, o momento
linear do bloco será igual ao do pêndulo antes da colisão,
ou seja, p = 1 kg m/s .
d)
Solução: O bloco sai com uma velocidade inicial v0
= 1 m/s. A força de atrito mmg
provocará, de acordo com a segunda lei de Newton, uma desaceleração
do bloco de a = mmg/m = mg
= 2 m/s2. Lembrando que a variação da energia
cinética do bloco é igual ao trabalho da forca de atrito
atuando sobre ele, isto é
m( v2f - v20 )/2 =
-mmgd = -amd, onde d é
a distância percorrida pelo bloco até parar, obtemos
que v2f = v20 - 2ad.
Como ao parar a velocidade final do bloco vf vale 0,
encontramos que a distância percorrida é d = 0,25
metros
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Questões:
1
| 2 | 3
2 (valor: 3,0 pontos)
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Um cubo de gelo de
massa m = 100 g e temperatura de 0° C é colocado
num copo contendo 200 ml de água. (Despreze a capacidade térmica
do copo e as trocas de calor com o ambiente).
a)
Se a temperatura inicial da água é de 10° C e apenas
¼ do gelo derreteu, qual a temperatura final
de equilíbrio da mistura?
b)
Se as temperaturas inicial e final da água são, respectivamente,
de 40° C e 0° C, qual a fração do gelo derretida?
c)
Considere uma situação na qual o gelo tenha se derretido
completamente. Qual a diferença de pressão, em relação
à pressão atmosférica, encontrada a uma profundidade
de 10 cm da superfície da água?
Dados: densidade da água  ;
calor
latente de fusão do gelo L = 80 cal/g,
calor
específico da água c = 1cal/g °C , g = 10 m/s2.
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Resposta
| a)
Solução: A temperatura final de equilíbrio do
sistema é zero grau, pois apenas ¼
do gelo foi derretido ou seja, ainda há gelo na mistura.
b)
Solução: Todo calor cedido pela água será
absorvido pelo gelo. Sendo a a fração
da massa de gelo derretida, temos que : a
m L = -mA cA DT.
Logo a = -(mA cA
DT)/( m L) = 1. Todo o gelo foi então
derretido.
c)
Solução: A pressão P abaixo da superfície
é dada por P = P0 + rgh
onde P0 é a pressão atmosférica.
Portanto, a diferença de pressão é rgh
= 103 N/m2 que é aproximadamente
1/100 da pressão atmosférica.
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Questões:
1
| 2 | 3
3 (valor: 3,0 pontos)
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Um
quadrado de lado a contém, em cada um de seus
vértices, cargas elétricas, como mostra a figura.
a)
Qual é o valor do potencial elétrico no centro do quadrado?
b)
Qual é o valor do campo elétrico no centro do quadrado?
c)
Escolha uma das cargas e calcule o módulo da força elétrica
resultante atuando sobre ela
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Resposta
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a)
Solução: O potencial elétrico de uma
carga pontual Q é dado por V=Q/(4pe0r)
onde Q é a carga, e0
é a permissividade dielétrica do vácuo, e
r a distância da carga ao ponto considerado. O potencial
elétrico no centro do quadrado é a soma dos potenciais
de cada carga, logo V=0.
b)
Solução: O campo elétrico de uma carga pontual
Q é dado por 
= Q/(4pe0r2)
onde Q é a carga, e r a distância ao ponto considerado e
é o
vetor unitário na direção r. O campo elétrico
no centro do quadrado é a soma vetorial dos campos de cada carga,
logo
= 0.
c)
Solução: Por simetria o módulo da força
elétrica em qualquer uma das cargas é o mesmo. A força
na carga +q, localizada no vértice superior do quadrado, é
dada por -q2  /(4pe0a2)
(devido as duas cargas negativas) + q2/(4pe02a2)
(devido a outra carga positiva) ao longo da diagonal que liga as duas
cargas positivas. A resultante é uma força de módulo
q2 /(4pe0a2)(
- 1/2) e aponta para a outra carga positiva.
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Questões:
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