|
|
Matemática
- Grupos 1 e 3
Prova discursiva realizada no dia 11/12/2001
1
valor:
2,5 pontos
Uma
indústria opera com um custo fixo de produção (sem
contar os impostos) de 100.000 reais por ano e tem de pagar impostos
sobre 30% de seu faturamento bruto. Quanto deve faturar para que seu
lucro no ano seja de, no mínimo, 40.000 reais?
Resposta
Seja
f o faturamento anual da empresa, com o qual, depois de impostos,
ela opera 70%. Retirando dessa parcela o custo fixo de R$100.000,00,
o resultado final deve ser maior ou igual a R$40.000,00, o que resulta
em 
ou seja,
Questões: 1 | 2
| 3 | 4
2
valor:
2,5 pontos
Considere
o sistema
A)
Este sistema tem alguma solução?
B)
Qual a dimensão do conjunto solução deste sistema?
C)
Descreva, geometricamente, este conjunto solução.
Resposta
a)
Sim.
b) 1.
c) A reta contendo os pontos(1,0,0) e (0,1,0).
Subtraindo a terceira equação da primeira e da segunda,
obtemos o sistema
em que y é uma variável livre.
O sistema tem por isso um conjunto solução de dimensão
1, que é a reta no plano horizontal xy que contém
os pontos e (x,y,z) = (1,0,0) e (0,1,0).
Questões: 1 | 2
| 3 | 4
3
valor:
2,5 pontos
Considere
o polinômio
p(x) = x3 + 2x2 -
1.
A)
Calcule o valor p(x) para x = 0, ± 1, ± 2
B)
Ache as três soluções da equação x3
+ 2x2 = 1
Resposta
| b)
As três soluções da equação
|
 |
são
as raízes de |
 . |
| Como
já sabemos que -1 é uma das raízes, vale que
(x+1) é um fator deste polinômio; tomando o
quociente, obtemos |
 |
que
tem como raízes |
 |
que
são as outras soluções da equação
considerada. |
Questões: 1 | 2
| 3 | 4
4
valor:
2,5 pontos
Seja
T um triângulo isósceles de base b e altura
a, onde a e b são inteiros. Dado que os
lados de T medem  ,
calcule a área de T.
Resposta
| Pelo
Teorema de Pitágoras, |
 |
ou
seja, |
 |
Em
consequência b é par, digamos
b=2c, |
| com
inteiro, e daí |
 |
As
únicas possibilidades de quadrados de inteiros somando 10
é |
 |
|
o que fornece b=2, a=3 ou b=6, a=1. |
Em qualquer dos dois casos, a área é |
 |
Questões: 1 | 2
| 3 | 4
|
