Questões:
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Matemática
- Grupo 3
Prova discursiva realizada no dia 08/12/2001
Questões
1
Valor: 2,5 pontos
Quais as soluções de x (x² - 4x
+ 4) = 1
Resposta (solução)
Reescrevendo a equação dada na forma
deduz-se que as suas raízes são
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2
Valor: 2,5 pontos
A) Esboce os gráficos
de y = sen ( x ) e de y = cos ( x ).
Resposta (solução)
B) Para quantos valores de x entre 0 e
temos sen ( x ) = 2 cos ( x ) ?
Resposta (solução)
A solução pode ser obtida observando que a equação
é
equivalente a
,
que tem uma solução entre 0 e
e outra entre .
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Valor: 2,5 pontos
Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B
e C os centros de duas faces que não contêm A
como vértice. Ache os lados
do triângulo ABC.
Resposta (solução)
Postulando o ponto A como a origem (0,0,0), os pontos B
e C podem ser tomados entre os pontos (2,1,1), (1,2,1) e (1,1,2).
Em qualquer caso, se ,
então o lado BC vale
, e os lados AB e AC valem
.
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Valor: 2,5 pontos
Um quadrado mágico
de ordem n é uma matriz n x n cujas entradas são
os inteiros de 1 até n² e tal que a soma de todos os
inteiros
em cada linha e em cada coluna dá o mesmo resultado S. Qual
o valor de S?
Resposta (solução)
A soma de todas as entradas é, necessariamente,
Como cada qual das n linhas tem a soma igual
a S , este valor da soma total deve ser também nS
, de onde se deduz que
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