PUC-RIO

Vestibular 2001Provas e Gabaritos


 
01/12/2000
08/12/2000
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DISCURSIVAS
OBJETIVAS

Questões:

1
2
3
4

 
Matemática - Grupo 3
Prova discursiva realizada no dia 08/12/2001
Questões

 

1
Valor: 2,5 pontos
Quais as soluções de x (x² - 4x + 4) = 1

Resposta (solução)

Reescrevendo a equação dada na forma

deduz-se que as suas raízes são

Questões: 1 | 2 | 3 | 4


2
Valor: 2,5 pontos
A) Esboce os gráficos de y = sen ( x ) e de y = cos ( x ).

Resposta (solução)

B) Para quantos valores de x entre 0 e temos sen ( x ) = 2 cos ( x ) ?

Resposta (solução)

A solução pode ser obtida observando que a equação é equivalente a ,
que tem uma solução entre 0 e e outra entre .

Questões: 1 | 2 | 3 | 4


3
Valor: 2,5 pontos
Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B e C os centros de duas faces que não contêm A como vértice. Ache os lados
do triângulo ABC.

Resposta (solução)

Postulando o ponto A como a origem (0,0,0), os pontos B e C podem ser tomados entre os pontos (2,1,1), (1,2,1) e (1,1,2). Em qualquer caso, se , então o lado BC vale , e os lados AB e AC valem .

Questões: 1 | 2 | 3 | 4


4
Valor: 2,5 pontos
Um quadrado mágico de ordem n é uma matriz n x n cujas entradas são os inteiros de 1 até e tal que a soma de todos os inteiros
em cada linha e em cada coluna dá o mesmo resultado S. Qual o valor de S?

Resposta (solução)

A soma de todas as entradas é, necessariamente,


Como cada qual das n linhas tem a soma igual a S , este valor da soma total deve ser também nS , de onde se deduz que

Questões: 1 | 2 | 3 | 4