Comentários da Prova Objetiva de Matemática
1
Se, rigorosamente falando, 1K significa 210, então 3K significa 3x210
ou seja, 3072
2
Para os pontos serem colineares é necessário que
ou seja, 3y - 3 = 14, isto é, y =
3
Há 10 escolhas para o líder e
escolhas para o resto da equipe. Assim, a resposta é
10.
4
A expansão de ( a + 2 )15 é
a15 + 2a14
+
4a13
+ ...
O coeficiente de a13 é, então, 420
5
x4 - 2b2x2 + 1 = ( x2 - b2 )2 + 1 - b4
e, assim, a equação x4 - 2b2x2 + 1 = 0
equivale a ( x2 - b2)2 = b4 - 1
Se - 1 < b < 1, então b4 < 1
e, logo a equação não tem soluções, pois
( x2 - b2 )2 > 0
6
7
As retas x + y = 1 e 2x + y = 4 interceptam os eixos x = 0 e y = 0
nos pontos do plano (0,1), (1,0), (0,4) e (2,0).
A área em questão é igual à área do triângulo de vértices
(0,0), (0,4) e (2,0)
menos a área do triângulo de vértices
(0,0), (0,1), e (1,0)
ou seja
8
O conjunto em questão consiste dos números reais tais que a distância
| x - 2 | entre x e 2 é menor que a distância
| x - 5 | entre x e 5, ou seja, o conjunto dos reais que satisfazem
x <
9
(1,97)2 < 4,2 e
> 5 > 4,2
logo a < b < c
10
se x + 3y = 3 e 2x + y = 1, então da segunda equação, 6x + 3y = 3,
donde x = 0 e y = 1;
ou seja, as duas retas se interceptam no ponto (0,1) que pertence à reta x = 0
11
2x + 3 < x + 7 equivale a x < 4 e
x + 5 < 3x + 1 equivale a 4 < 2x
Então, as duas condições juntas equivalem a 2 < x < 4.
O inteiros satisfazendo esta condição são 2, 3 e 4.
12
O banco irá cobrar
100 x (1,11)12 = 100 x (1,2321)6 = 100 x (1,51805041)3
> 100 x (1,518)3 = 100(1 + 3(0,518) + 3(0,518)2 + (0,518)3)
> 100(1 + 1,554 + 3(0,25) + 0,125)
= 100(3,429) = 342,9.
13
Colocando x = 1, temos:
14
15
O valor da expressão é ,
ou seja, 0.