Comentários da Prova Objetiva de Matemática

 

1

Se, rigorosamente falando, 1K significa 210, então 3K significa 3x210

ou seja, 3072

 

2

Para os pontos serem colineares é necessário que

ou seja, 3y - 3 = 14, isto é,  y =

 

3

Há 10 escolhas para o líder e escolhas para o resto da equipe. Assim, a resposta é

10.

 

4

A expansão de ( a + 2 )15 é

a15 + 2a14 + 4a13 + ...

O coeficiente de a13 é, então, 420

 

5

x4 - 2b2x2 + 1 = ( x2 - b2 )2 + 1 - b4

e, assim, a equação x4 - 2b2x2 + 1 = 0

equivale a ( x2 - b2)2 = b4 - 1

Se - 1 < b < 1, então b4 < 1

e, logo a equação não tem soluções, pois

( x2 - b2 )2 > 0

 

6

 

7

As retas x + y = 1 e 2x + y = 4 interceptam os eixos x = 0 e y = 0

nos pontos do plano (0,1), (1,0), (0,4) e (2,0).

A área em questão é igual à área do triângulo de vértices

(0,0), (0,4) e (2,0)

menos a área do triângulo de vértices

(0,0), (0,1), e (1,0)

ou seja

 

8

O conjunto em questão consiste dos números reais tais que a distância

| x - 2 | entre x e 2 é menor que a distância

| x - 5 | entre x e 5, ou seja, o conjunto dos reais que satisfazem x <

 

9

(1,97)2 < 4,2 e > 5 > 4,2

logo a < b < c

 

10

se x + 3y = 3 e 2x + y = 1, então da segunda equação, 6x + 3y = 3,

donde x = 0 e y = 1;

ou seja, as duas retas se interceptam no ponto (0,1) que pertence à reta x = 0

 

11

2x + 3 < x + 7 equivale a x < 4 e

x + 5 < 3x + 1 equivale a 4 < 2x

Então, as duas condições juntas equivalem a 2 < x < 4.

O inteiros satisfazendo esta condição são 2, 3 e 4.

 

12

O banco irá cobrar

100 x (1,11)12 = 100 x (1,2321)6 = 100 x (1,51805041)3

> 100 x (1,518)3 = 100(1 + 3(0,518) + 3(0,518)2 + (0,518)3)

> 100(1 + 1,554 + 3(0,25) + 0,125)

= 100(3,429) = 342,9.

 

13

Colocando x = 1, temos:

 

14

 

15

O valor da expressão é , ou seja, 0.